Ich bin Doktorand im vierten Jahr am Mathematischen Institut der Universität Bonn im Bereich der Algebraischen Topologie und werde von Carl-Friedrich Bödigheimer betreut. Ich werde finanziert vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn bin dort ein Mitglied der International Max Planck research school (IMPRS), die sich mit Modulräumen beschäftigt.

Forschungsinteressen

Mein Dissertationsvorhaben beschäftigt sich mit gefärbten Operaden und ihren Algebren, Konfigurationsräumen und dem Phänomen der homologischen Stabilität sowie Abbildungsklassengruppen, Modulräumen von Riemannschen Flächen und deren Homologie.

In letzter Zeit untersuche ich außerdem verschiedene niedrigdimensionale äquivariante und parametrisierte Kobordismuskategorien und ihren Homotopietyp.

Meine Koautoren sind Andrea Bianchi von der Universität Kopenhagen und Jens Reinhold von der Universität Münster.

Lehre

Im vergangenen Sommersemester 2020 habe ich gemeinsam mit Andrea Bianchi ein Masterseminar über Operads in Algebra and Topology organisiert. Darüber hinaus war ich Tutor für folgende Topologievorlesungen:

SoSe 2021 Algebraic Topology 2 Carl-Friedrich Bödigheimer
WiSe 2020/21 Algebraic Topology 1 Carl-Friedrich Bödigheimer
SoSe 2020 Algebraic Topology 2 Christoph Winges
WiSe 2019/20 Algebraic Topology 1 Wolfgang Lück
SoSe 2019 Topology 2 Daniel Kasprowski
WiSe 2018/19 Topology 1 Wolfgang Lück
SoSe 2018 Geometrie und Topologie Wolfgang Lück

Preprints

  • Parametrised moduli spaces of surfaces as infinite loop spaces

    12.05.2021, arXiv:2105.05772, mit Andrea Bianchi und Jens Reinhold

    Wir untersuchen die E2-Algebra \(\Lambda\mathfrak{M}\), bestehend aus freien Schleifenräumen von Modulräumen Riemannscher Flächen mit einer parametrisierten Randkurve, und ermitteln den Homotopietyp der Gruppenvervollständigung \(\Omega B\Lambda\mathfrak{M}\): dies ist das Produkt von \(\Omega^\infty\mathbf{MTSO}(2)\) mit einem gewissen freien \(\Omega^\infty\)-Raum, der von der Familie aller randirreduziblen Abbildungsklassen in allen Abbildungsklassengruppen \(\Gamma_{g,n}\) mit \(g\geqslant 0\) und \(n\geqslant 1\) abhängt.

  • Configuration spaces of clusters as Ed-algebras

    06.04.2021, arXiv:2104.02729

    Es ist ein klassiches Resultat, dass Konfigurationsräume von beschrifteten Partikeln im \(\mathbb{R}^d\) freie Algebren über der Kleinen-d-Würfel-Operade sind und ihre \(d\)-fache Barauflösung homotopieäquivalent zur \(d\)-fachen Einhängung des Beschriftungsraums ist. In diesem Paper untersuchen wir eine Variation dieser Räume: den Konfigurationsraum von beschrifteten Scharen („clusters“) von Punkten im \(\mathbb{R}^d\). Dieser Konfigurationsraum ist wieder eine Ed-Algebra, aber im Allgemeinen keine freie. Wir konstruieren geometrische Modelle für ihre iterierten Barauflösungen auf zwei unterschiedliche Weisen: Die erste nutzt eine zusätzliche vertikale Kopplungsbedingung und die andere beschreibt die gescharten Konfigurationsräume als zelluläre E1-Algebren. Im letzten Abschnitt zeigen wir eine stabile Spaltungsaussage und präsentieren einige Anwendunge

  • Vertical configuration spaces and their homology

    22.03.2021, arXiv:2103.12137, mit Andrea Bianchi

    Hier führen wir den Begriff von geordneten und ungeordneten Konfigurationsräumen von „Scharen“ von Punkten im einem euklidischen Raum \(\mathbb{R}^d\), wobei Punkte der selben Schar eine „Ver­ti­ka­li­täts­be­din­gung“ erfüllen, die von einer Zerlegung \(d=p+q\) abhängt. Wir berechnen die Homologie im geordneten Fall und zeigen eine homolgische Stabilitätsaussage im ungeordneten Fall.

  • Moduli spaces of Riemann surfaces and symmetric products: A combinatorial description of the Mumford–Miller–Morita classes

    25.09.2018, PDF (911 kiB)

    Dies ist meine Masterarbeit, die ich im Sommersemester 2018 fertiggestellt habe. Das Hauptergebnis ist eine Poin­caré-Lefschetz-Korrespondenz zwischen den Mumford-Miller-Morita-Klassen in der Kohomologie der Modulräume und gewissen simplizialen Unterkomplexen in Bödigheimers Modell der Parallelschlitzgebiete.

Ausgewählte Vorträge

  • Homotopy coherent multiplications and loop spaces (englisch)

    05.11.2020, PDF (1,1 MiB)

    Dies sind die Notizen eines Vortrages, den ich im Wintersemester 2020/21 im IMPRS-Seminar am MPI gehalten habe. Sie erzählen eine klassische Geschichte über H-Räume, Schleifenräume und Mays „Recognition principle“.

  • An introduction to model categories (englisch)

    10.06.2020, PDF (1,3 MiB)

    Im Sommersemester 2020, dem ersten „Coronasemester“, habe ich einen einführenden Vortrag über Modellkategorien im zuvorgenannten IMPRS-Seminar gehalten. Dies war der erste in einer Reihe von vier Vorträgen und er bespricht im Wesentlichen das erste Kapitel aus Hoveys Buch.

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